Bereits in den 10er und 20er Jahren des 20. Jahrhunderts gab es in Russland Versuche, ein „Museum der zehnten Muse“ zu gründen, doch ihnen war nur eine kurze Lebenszeit bestimmt. 1947 bemühte sich Sergej Eisenstein vergeblich darum, ein Filmmuseum zu gründen. In den 1960er Jahren initiierte der Verband der sowjetischen Filmschaffenden den Bau des „Kinozentrums“ für ein Filmmuseum. Doch es dauerte bis 1987, bis das Gebäude fertiggestellt wurde.

1984 eröffnete im sogenannten „Büro für Propaganda der Filmkunst“ eine „Museumsabteilung“. Daraus entstand das Filmmuseum, das Musey Kino.

1988 wurde Naum Kleiman zum Direktor des Musey Kino ernannt, das im März 1989 offiziell im Gebäude des Kinozentrums eröffnet wurde.

1992 wurde das Filmmuseum zu einer unabhängigen, föderalen Organisation; seit 2001 ist es ein staatliches Museum.

Im Dezember 2005 wurde das Gebäude des Kinozentrums Opfer eines undurchsichtigen Immobilientransfers. Das Gebäude, bis dahin im Besitz des Verbandes der Filmschaffenden, wurde verkauft, der neue Besitzer wird bis heute geheim gehalten. Dem Musey Kino wurde gekündigt, ein angemessenes neues Gebäude wurde nicht bereitgestellt. Die 450.000 Stücke umfassende Museumssammlung und über 3.000 Filme auf Zelluloid wurden in Lagerräume in den Mosfilm-Studios untergebracht. Die Mitarbeiter des Archivs fanden dort Büroräume zur Verwaltung ihres Bestandes, die für Publikumsverkehr nicht zugänglich sind.

Von 2006 bis 2014 organisierte das Musey Kino Ausstellungen und Filmvorführungen in Museen, Kinos und Kulturinstituten in Moskau. Bemühungen, ein neues Gebäude zu erhalten, bleiben trotz internationaler Unterstützung vergeblich.

Im November 2014 wurde Naum Kleiman seines Postens als Direktor enthoben.